## 🔥 **حدسية كولاتز: اللغز الرياضي الذي حير العلماء!**

نقاشات عامة
1

:fire: حدسية كولاتز: اللغز الرياضي الذي حير العلماء!

:sparkles: ما هي حدسية كولاتز؟

حدسية كولاتز (Collatz Conjecture) هي واحدة من أشهر المسائل غير المحلولة في الرياضيات، وتنص على أنه إذا بدأنا بأي عدد صحيح موجب (n) وطبقنا القاعدتين التاليتين بشكل متكرر، فإننا سنصل دائمًا إلى العدد 1 في النهاية.

:small_blue_diamond: القاعدة الأولى: إذا كان العدد زوجيًا → نقسمه على 2 → n = n / 2
:small_blue_diamond: القاعدة الثانية: إذا كان العدد فرديًا → نضربه في 3 ثم نضيف 1 → n = (3 * n) + 1
:arrows_counterclockwise: نكرر العملية حتى نصل إلى العدد 1.

:face_with_monocle: مثال على تطبيق حدسية كولاتز

لنأخذ العدد 7 كمثال:

7 → (فردي) 7 × 3 + 1 = 22  
22 → (زوجي) 22 / 2 = 11  
11 → (فردي) 11 × 3 + 1 = 34  
34 → (زوجي) 34 / 2 = 17  
17 → (فردي) 17 × 3 + 1 = 52  
52 → (زوجي) 52 / 2 = 26  
26 → (زوجي) 26 / 2 = 13  
13 → (فردي) 13 × 3 + 1 = 40  
40 → (زوجي) 40 / 2 = 20  
20 → (زوجي) 20 / 2 = 10  
10 → (زوجي) 10 / 2 = 5  
5 → (فردي) 5 × 3 + 1 = 16  
16 → (زوجي) 16 / 2 = 8  
8 → (زوجي) 8 / 2 = 4  
4 → (زوجي) 4 / 2 = 2  
2 → (زوجي) 2 / 2 = 1 ✅

:point_right: انتهى الأمر! دائمًا نصل إلى 1!

:hourglass_flowing_sand: هل تنطبق القاعدة على جميع الأعداد؟

حتى الآن، تم اختبار تريليونات من الأعداد، ولم نجد أي عدد يخالف هذه القاعدة.
لكن لا يوجد دليل رياضي يثبت أنها صحيحة لجميع الأعداد الصحيحة الموجبة! :exploding_head:

:scroll: تاريخ حدسية كولاتز

:pushpin: الحدسية سميت على اسم العالم الألماني لوتز كولاتز (Lothar Collatz)، الذي اقترحها لأول مرة عام 1937.
:pushpin: على مدار العقود، حاول العديد من العلماء إثباتها أو دحضها، لكن دون جدوى.
:pushpin: في عام 1982، قال عالم الرياضيات الشهير بول إردوس (Paul Erdős) عن الحدسية:
“الرياضيات ليست جاهزة بعد لحلها!” :flushed:

:trophy: لماذا حدسية كولاتز مهمة؟

:small_blue_diamond: تبدو الحدسية بسيطة للغاية، لكنها تخفي تعقيدًا مذهلًا يجعل إثباتها صعبًا جدًا.
:small_blue_diamond: ترتبط هذه الحدسية بالعديد من المجالات الرياضية، مثل:

  • نظرية الأعداد (Number Theory)
  • الدوال التكرارية (Iterative Functions)
  • نظرية الفوضى (Chaos Theory)
  • الأنظمة الديناميكية (Dynamical Systems)

:small_blue_diamond: إذا تمكن أحد من إثبات الحدسية أو دحضها، فسيكون ذلك إنجازًا رياضيًا هائلًا! :rocket:

:fire: حقائق مثيرة عن حدسية كولاتز

:heavy_check_mark: أكبر عدد تم اختباره حتى الآن هو ( 2^{68} ) (عدد ضخم جدًا!) ولم نجد أي استثناء.
:heavy_check_mark: بعض الأعداد تحتاج إلى آلاف الخطوات للوصول إلى 1.
:heavy_check_mark: حتى أقوى الحواسيب لم تتمكن من إيجاد أي عدد لا يتبع القاعدة.

:dart: تحدي لك!

:bulb: جرب كتابة برنامج بلغة بايثون لحساب عدد الخطوات التي يحتاجها أي عدد للوصول إلى 1، وحاول العثور على أطول تسلسل قبل الوصول إلى 1! :smiley:

إعجابَين (2)
2 
#challenge: colatz

def colatz(start=2, end=100):

    info = {
        'number': 0,
        'biggest_step': 0 }
    
    for number in range(start, end+1):
        steps = 0
        current = number
        
        while current != 1:

            if current % 2 == 0:
                current /= 2
                
            else:
                current = current * 3+1

            steps += 1
        
        if steps > info['biggest_step']:
            info['number'] = number
            info['biggest_step'] = steps
    
    print(f"The number {info['number']} reached 1 in {info['biggest_step']} steps!!")
       
colatz()
إعجاب واحد (1)